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已知椭圆
的左右焦点为
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直于直线
于点P,线段
的垂直平分线与
的交点的轨迹为曲线
,若
是
上不同的点,且
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.以上都不正确
试题答案
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A
试题分析:
.设线段
的垂直平分线与
的交点为M,则
.根据抛物线的定义知点M的轨迹是以
为焦点
为准线的抛物线,其方程为
.点B、C在抛物线上,所以
,二者相减得
,即
.因为
,所以
,即
.
当
时,
时取
;
当
时,
时取
.但点B与点A不重合,故
,所以
.综上知,选A.
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已知抛物线C:
的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线
与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一个圆上,求直线l的方程.
已知抛物线C:
的焦点为F,直线
与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且
.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线
与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线
与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求
的方程.
在平面直角坐标系
中,原点为
,抛物线
的方程为
,线段
是抛物线
的一条动弦.
(1)求抛物线
的准线方程和焦点坐标
;
(2)若
,求证:直线
恒过定点;
(3)当
时,设圆
,若存在且仅存在两条动弦
,满足直线
与圆
相切,求半径
的取值范围?
已知点
是抛物线
上不同的两点,点
在抛物线
的准线
上,且焦点
到直线
的距离为
.
(I)求抛物线
的方程;
(2)现给出以下三个论断:①直线
过焦点
;②直线
过原点
;③直线
平行
轴.
请你以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.
已知椭圆
的右焦点
,长轴的左、右端点分别为
,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过焦点
斜率为
(
)的直线
交椭圆
于
两点,弦
的垂直平分线与
轴相交于
点. 试问椭圆
上是否存在点
使得四边形
为菱形?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
某抛物线形拱桥的跨度为20米,拱高是4米,在建桥时,每隔4米需用一根柱支撑,其中最高支柱的高度是______.
双曲线
+
=1的离心率
,则
的值为
.
[2014·泉州模拟]已知椭圆的焦点是F
1
、F
2
,P是椭圆的一个动点,如果M是线段F
1
P的中点,那么动点M的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.抛物线
关 闭
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