题目内容
【题目】已知是底面边长为
的正四棱柱,
是
和
的交点.
(1)若正四棱柱的高与底面边长相等,求二面角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)若点到平面
的距离为
,求正四棱柱
的高.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由题意,正四棱柱是棱长为1的正方体,连结
,则
是二面角
的平面角,由此能求出二面角
的大小.
(2)设正四棱柱的高为,以
为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出正四棱柱
的高.
(1)由题意,正四棱柱是棱长为
的正方体,
连结,因为
,
为
的中点,所以
,
又,所以
是二面角
的平面角.
因为平面
,所以
,
所以,.
所以,二面角的大小为
;
(2)设正四棱柱的高为.
以为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
,
.
设平面一个法向量为
,
由得
即
取,得
,
所以,点以平面
的距离为
,
解得.
所以,正四棱柱的高为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目