题目内容
【题目】已知是定义在
上的函数,满足
.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当时,
,求
在
时的解析式,并写出
在
(
)时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于x的方程
恰好有20个解,求实数a的取值范围.
【答案】(1)证明见解析 (2)当时,
,当
(
)时,
(3)
【解析】
(1)根据,代换得到
得到证明.
(2)当时,
,则
,代入化简得到答案.
(3)画出函数图像,根据函数的图像与直线
的交点个数得到答案.
(1)因为,所以
,
所以2是函数的周期.
(2)当时,
,则
,
又,即
,解得
.
所以当时,
,所以
的周期为2,当
(
)时,
(3)作出函数的图像,则方程解的个数就是函数
的图像与直线
的交点个数.
若,则
(
)都是方程的解,不合题意.
若,则
是方程的解,要使方程恰好有20个解,在区间
上,
有9个周期,每个周期有2个解,在区间
上有且仅有一个解.
则解得,
.若
,同理可得
.
综上.
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练习册系列答案
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一次性消费金额数 | |||||
人数 |
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