题目内容

11.已知tanα=2,求:
(1)$\frac{2cosα+sinα}{sinα-cosα}$
(2)sin2α-3sinαcosα的值.

分析 (1)原式分子分母除以cosα,利用同角三角函数间基本关系化简,将tanα的值代入计算即可求出值;
(2)原式分母看做“1”,利用同角三角函数间基本关系化简,将tanα的值代入计算即可求出值.

解答 解:(1)∵tanα=2,
∴原式=$\frac{2+tanα}{tanα-1}$=$\frac{2+2}{2-1}$=4;
(2)∵tanα=2,
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α-3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4-6}{4+1}$=-$\frac{2}{5}$.

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

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