题目内容
2．数列{an}前n项和为Sn，若${a_n}={2^{n-1}}$，则$C_n^1{S_1}+C_n^2{S_2}+…+C_n^n{S_n}$等于（ ）| A． | 3n-2n | B． | 2n-3n | C． | 5n-2n | D． | 3n-4n |
分析 利用等比数列的前n项和公式可得Sn=2n-1．再利用二项式定理即可得出．
解答 解：Sn=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2n-1．
则$C_n^1{S_1}+C_n^2{S_2}+…+C_n^n{S_n}$=${∁}_{n}^{1}•2+{∁}_{n}^{2}•{2}^{2}$+…+${∁}_{n}^{n}•{2}^{n}$-$（{∁}_{n}^{1}+{∁}_{n}^{2}+…+{∁}_{n}^{n}）$=（2+1）n-1-[（1+1）n-1]=3n-2n．
故选：A．
点评 本题考查了等比数列的前n项和公式、二项式定理性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 3 |