题目内容

19．在等差数列{an}中，a2=3，a3+a7=14，则公差d=$\frac{4}{3}$，an=$\frac{4}{3}n+\frac{1}{3}$．

分析 利用a2+a8=a3+a7可得a8=11，通过$\frac{{a}_{8}-{a}_{2}}{6}$可得公差，进而可得结论．

解答 解：∵在等差数列{an}中a2=3，a3+a7=14，
∴a2+a8=a3+a7，
∴a8=a3+a7-a2=14-3=11，
∴公差d=$\frac{{a}_{8}-{a}_{2}}{6}$=$\frac{11-3}{6}$=$\frac{4}{3}$，
首项a1=a2-$\frac{4}{3}$=3-$\frac{4}{3}$=$\frac{5}{3}$，
∴an=$\frac{5}{3}$+$\frac{4}{3}$（n-1）=$\frac{4}{3}n+\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}n+\frac{1}{3}$．

点评 本题考查等差数列，利用等差中项的是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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9．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为$\frac{2014}{2015}$，则判断框内可填入的条件是（　　）
A．k＞2013B．k＞2014C．k＞2015D．k＞2016
10．已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，用反证法证明：a，b，c＞0．
7．已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）ex，（x∈R，e为自然对数的底数）
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间．
（2）函数f（x）是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．
14．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$bx2+cx+d在（0，1）内既有极大值又有极小值，求c2+c（1+b）的值．
4．已知平面直角坐标系xoy中，曲线C1的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）+5=0．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标系方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上的任意一点，M为C2上的任意一点，求|PM|的取值范围．
11．已知tanα=2，求：
（1）$\frac{2cosα+sinα}{sinα-cosα}$
（2）sin2α-3sinαcosα的值．
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A．a=-3或a=2B．a=-3C．a=-2D．a=3
9．对于函数f（x）=ax3+3x2+（a2+1）x+1，（a≠0，a∈R），甲、乙、丙三位同学的描述有且只有1人是错误的．
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乙：对?x1∈R，?x2∈R，使得f（x1）+f（a-x2）=1；
丙：函数y=f（x）的图象与x轴、y轴以及直线x=1围成图形的面积不小于$\frac{11}{4}$．
则符合条件的实数a的取值范围为$（-∞，\frac{{-3-\sqrt{29}}}{2}]∪（-1，2）∪[\frac{{-3+\sqrt{29}}}{2}，+∞）$．

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