题目内容
20.设M为平行四边形ABCD的对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$4\overrightarrow{OM}$.分析 由题意画出图象,判断出点M是对角线的中点,再由向量的平行四边形法则求出$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$和$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$,即可得到答案.
解答 解:由平行四边形的性质可得:点M是对角线的中点,
∴$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$=$2\overrightarrow{OM}$,$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$=$2\overrightarrow{OM}$,
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$4\overrightarrow{OM}$,
故答案为:$4\overrightarrow{OM}$.
点评 本题考查了向量的平行四边形法则,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | a=-3或a=2 | B. | a=-3 | C. | a=-2 | D. | a=3 |
5.如图是一个由圆、三角形、矩形组成的组合图,现用红黄两种颜色为其涂色,每个图形只涂一色,则三个颜色不全相同的概率是( )
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{3}{8}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |