题目内容

20.设M为平行四边形ABCD的对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$4\overrightarrow{OM}$.

分析 由题意画出图象,判断出点M是对角线的中点,再由向量的平行四边形法则求出$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$和$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$,即可得到答案.

解答 解:由平行四边形的性质可得:点M是对角线的中点,
∴$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$=$2\overrightarrow{OM}$,$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$=$2\overrightarrow{OM}$,
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$4\overrightarrow{OM}$,
故答案为:$4\overrightarrow{OM}$.

点评 本题考查了向量的平行四边形法则,属于基础题.

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