Question

已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x³+1．设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-28）=

-3

．

Answer 1

分析：先由函数是奇函数得f（-x）=-f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）的解析式，即可求出x＜0对应的解析式，进而求出f（x）=-28时对应的x；最后结合互为反函数的两个函数之间的关系即可得到结论．

解答：解：∵函数y=f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x），
设x＜0，则-x＞0，
所以：f（-x）=（-x）³+1=-f（x）
∴f（x）=x³-1．
令x³-1=28，得：x=-3．
即；f（-3）=-28．
∵f（x）的反函数是y=g（x），
∴g（-28）=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是基础题．但性质不熟练的话就变成难题了．