题目内容

(本小题满分14分)

已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)设,求上的最大值;

(3)试证明:对任意,不等式恒成立.

 

【答案】

(1)函数上单调递增,在上单调递减

(2)

(3)略

【解析】解:(1)∵

显然是上方程的解

,则

∴函数上单调递增

是方程的唯一解

∵当,当

∴函数上单调递增,在上单调递减………………5分

(2)由(1)知函数上单调递增,在上单调递减

故①当上单调递增

②当上单调递减

③当,即

……………………………………………………10分

(3)由(1)知当时,

∴在上恒有,当且仅当时“=”成立

∴对任意的恒有

  ∴

即对,不等式恒成立.………………………14分

 

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