Question

（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．

Answer 1

（Ⅰ）函数的定义域为，在定义域上是奇函数。
（Ⅱ）
（Ⅲ）时,成立.

解：（Ⅰ）由，解得或，
∴ 函数的定义域为  ………2分
当时，

∴在定义域上是奇函数。     ………4分
（Ⅱ）由时，恒成立，
∴ 
∴在成立          ………6分
令，，由二次函数的性质可知
时函数单调递增，时函数单调递减，
时，
∴              ………8分
（Ⅲ）=…9分
证法一：构造函数， 
当时，，∴在单调递减，
           ………12分
当（）时，  …14分
证法二：构造函数,证明:在成立,则当时,成立.