题目内容
在三棱锥S?ABC中，
，二面角S?AC?B的余弦值是
，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 ．
解析试题分析：
如图，取AC的中点D，由已知易证二面角S?AC?B的平面角是∠SDB，
，故由余弦定理可得
，由勾股定理的逆定理可得
，补体得正方体，
∴三棱锥S?ABC的外接球的半径为
，
∴该球的表面积是．
考点：立体几何的二面角，球的表面积
练习册系列答案
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中，
分别是
的中点，设三棱锥
的体积为
，三棱柱
，则
的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 .
中，
分别是
的中点，设三棱锥
的体积为
，三棱柱
，则
．
的顶点都在半径为4的球
的球面上，且
，
，则棱锥
的体积为 .
是球
的直径
上一点，
，
平面
，
，则球
，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为
，则球O的表面积等于 