题目内容

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2+|x-2|，}&{x≥0}\\{{x}^{2}}&{x＜0}\end{array}\right.$，当函数g（x）=k-f（x）有三个零点时，实数k的取值范围是（　　）
A．＜k＜2B．k≥2C．2＜k≤4D．2≤k≤4

分析 根据函数和方程之间的关系转化为y=k与y=f（x）有三个交点，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由g（x）=k-f（x）=0得k=f（x），即方程k=f（x）有3个根，
则等价为y=k与y=f（x）有三个交点，
作出f（x）的图象如图：
要使y=k与y=f（x）有三个交点，
则2＜k≤4，
故选：C．

点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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20．设a=tan$\frac{3}{4}$π，b=cos$\frac{π}{4}$，c=（1+sin$\frac{6}{5}$π）0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
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（1）求证：PC⊥AF；
（2）求三棱锥A-CEF的体积．
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15．若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，则双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的渐近线方程为（　　）
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（Ⅰ）求不等式|f（x）-2|≤5的解集；
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20．函数y=$\frac{x+2}{x-1}$（x≠1）在区间[2，5）上的最大值、最小值分别是（　　）
A．$\frac{7}{4}$，4B．无最大值，最小值7
C．4，0D．最大值4，无最小值

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