题目内容
【题目】某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西
且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以
海里/小时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇。
(1)若
小时，小艇与轮船恰好相遇，求小艇速度的大小和方向；（角度精确到
）；
(2)为保证小艇在90分钟内(含90分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值。
【答案】（1）
海里/小时，方向北偏东
.（2）最小值为
海里/小时.
【解析】
求得
，利用余弦定理列方程得到
.
（1）根据利用将
代入，求得小艇速度
，由余弦定理求得
，进而求得小艇的方向.
（2）将方程分离，根据
，结合二次函数的性质，求得小艇航行速度的最小值.
依题意作出简图，则
，由余弦定理得
，即
，即①.
（1）将代入①式并化简得
，海里/小时.此时
，由余弦定理得
，故
.故小艇沿北偏东
的方向航行.
（2）由①得
（），故当
，即
时，取得最小值为
海里/小时.
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