题目内容
9.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,1,0),$\overrightarrow{b}$=(-1,0,2)且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直,则k的值是( )A. | 1 | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{7}{5}$ |
分析 由向量$\overrightarrow{a}$=(1,1,0),$\overrightarrow{b}$=(-1,0,2),求得k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标,代入数量积的坐标表示求得k值.
解答 解:∵$\overrightarrow{a}$=(1,1,0),$\overrightarrow{b}$=(-1,0,2),
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2),
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=2(1,1,0)-(-1,0,2)=(3,2,-2),
又k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直,
∴3(k-1)+2k-4=0,解得:k=$\frac{7}{5}$.
故选:D.
点评 本题考查空间向量的数量积运算,考查向量数量积的坐标表示,是基础的计算题.
练习册系列答案
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