题目内容

18．某班有学生40人，将其数学成绩平均分为两组，第一组的平均分为80，标准差为4，第二组的平均分为90，标准差为6，则该班40名学生的数学成绩平均分为85，标准差为$\sqrt{51}$．

分析 根据平均数与方差、标准差的概念，进行计算即可．

解答 解：该班数学成绩的平均分为
$\overline{x}$=$\frac{80×20+90×20}{20+20}$=85；
这次数学成绩的方差是
s2=$\frac{1}{40}$[（x1-85）2+（x2-85）2+…+（x40-85）2]
=$\frac{1}{40}$[（x1-80-5）2+（x2-80-5）2+…+（x40-80-5）2]
=$\frac{1}{40}$[（x1-80）2+（x2-80）2+…+（x40-80）2]
+$\frac{1}{40}$[-10 （x1-80）-10（x2-80）-…-10（x40-80）]
+$\frac{1}{40}$×40×25
=8+18+25=51；
它的标准差是s=$\sqrt{51}$．
故答案为：85，$\sqrt{51}$．

点评 本题考查了数据的平均数与方差、标准差的计算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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（1）求证：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直；
（2）求|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值．
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，0，2）且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，则k的值是（　　）
A．1B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{7}{5}$
6．已知数列{an}满足a1=$\frac{7}{6}$，Sn是 {an}的前n项和，点（2Sn+an，Sn+1）在f（x）=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{3}$的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
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13．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于3．
3．计算i（1-i）2的值等于（　　）
A．4B．2C．-2iD．4i
10．函数y=ax-5+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（　　）
A．（0，1）B．（5，1）C．（5，2）D．（1，5）
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（Ⅰ）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a、b的值；
（Ⅱ）当b=1时，若曲线f（x）与g（x）在公共点P处有相同的切线，求证：点P唯一；
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8．已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax-b是从A到B的映射，若B中元素-1和5在A中的对应元素分别为1和3，则A中元素-6在f下对应的B中的元素为 （　　）
A．11B．22C．-13D．-22

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