Question

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.

（1）求证：

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.

Answer 1

（1）略（2）点P在A点处

解析:

证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC

   (1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN

     又FD⊥AD  FD⊥CD，

FD⊥面ABCD

FD⊥AC

     AC⊥面FDN 

     GN⊥AC

  （2）点P在A点处

证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA

     G是DF的中点，GS//FC,AS//CM

     面GSA//面FMC

      

      GA//面FMC   即GP//面FMC