Question

3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，$\frac{1}{2}$），则f（8）等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设出幂函数的解析式，利用已知条件求出解析式，然后求解函数值即可．

解答 解：设幂函数为y=x^α，
∵幂函数y=f（x）的图象经过点（4，$\frac{1}{2}$），
∴$\frac{1}{2}$=4α，
解得α=-$\frac{1}{2}$，幂函数为f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
则f（8）=${8}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查幂函数的应用，基本知识的考查．