已知f(x)=2|x|+x2+a有唯一的零点.则实数a的值为( )A．-3B．-2C．-1D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知f（x）=2^|x|+x²+a有唯一的零点，则实数a的值为（　　）

A．

-3

B．

-2

C．

-1

D．

分析构造g（x）=2^|x|+x²，根据性质，画出函数图象，转化为g（x）与y=-a有唯一的交点，求解即可．

解答解：设g（x）=2^|x|+x²，
∵g（-x）=g（x），
∴g（x）是偶函数，
当x≥0时，g（x）=2^x+x²，单调递增函数，
当x＜0时，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x+x²，单调递减函数，
∴g（x）≥g（0）=1，
∵f（x）=2^|x|+x²+a有唯一的零点，
∴g（x）与y=-a有唯一的交点，
即a=-1，
故选：C．

点评本题考查了函数的零点，运函数图象的交点问题求解，构造容易判断性质，转化为函数图象的函数．

练习册系列答案

相关题目

20．已知a，b为正实数，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（　　）

	A．	必要不充分条件		B．	充分不必要条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

7．已知sinα=$\frac{1}{4}$，sinβ=1，则cos（α+β）=-$\frac{1}{4}$．

4．画h（x）=$\frac{1}{x}$-2x-2大致图象．

11．已知函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）•f（2）•f（3）＜0，则下列说法正确的是（　　）

	A．	函数f（x）在区间[1，2]或者[2，3]上有一个零点
	B．	函数f（x）在区间[1，2]、[2，3]上各有一个零点
	C．	函数f（x）在区间[1，3]上最多有两个零点
	D．	函数f（x）在区间[1，3]上有可能有无数个零点

1．设a∈R，已知函数f（x）=ax³-3x²．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

8．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}+cosa}\\{y=\sqrt{2}+sina}\end{array}\right.$（a为参数），曲线C₂的方程：ρ=$\frac{8}{sin（θ+\frac{π}{4}）}$．
（Ⅰ）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）从C₂上任意一点P作曲线C₁的切线，设切点为Q，求切线长PQ的最小值及此时点P的极坐标．

5．函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象与x轴交点的横坐标为A，B，已知|A-B|的最小值是$\frac{π}{3}$，图象过点（$\frac{π}{4}$，1）．
（1）求ω和φ；
（2）该函数图象是由y=sinx的图象怎样变换得到的？
（3）若函数f（x）满足f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．

6．阅读如图的程序图，当该程序运行后输出的x值是（　　）

试题分类