设数列的前n项和为..且成等比数列.当时.．(1)求证:当时.成等差数列,(2)求的前n项和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设数列的前n项和为，，且成等比数列，当时，．
（1）求证：当时，成等差数列；
（2）求的前n项和．

(1)证明过程详见解析;(2)

解析试题分析：
(1)利用和之间的关系(),可以得到关于的关系式,再利用十字相乘法可以求的,再根据题意当时，,则有式子成立,即成等差数列.
(2)利用第(1)问的结果可以得到的通项公式,即前11项成等比数列,从11项开始成等差数列,即为一个分段,则其前n项和也要分段讨论,即分为与进行求解.利用等差与等比数列前n项和公式即可得到相应的.
试题解析：
（1）由，，
得，              4分
当时，，所以，
所以当时，成等差数列．                     7分
（Ⅱ）由，得或
又成等比数列，所以（），，
而，所以，从而．
所以，                      11分
所以．                  14分
考点：等差等比数列前n项和十字相乘法

练习册系列答案

相关题目

已知在等差数列中，.
（1）求通项公式；
（2）求前项和的最大值.

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且． (1)求与；
(2)求和：．

已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设，求数列的前项和。

已知数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且，a_n，S_n成等差数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{b_n}满足，求证：．

已知数列是公差不为0的等差数列，a₁=2且a₂,a₃,a₄＋1成等比数列。
(1)求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和

已知数列{a_n}满足a₁＋a₂＋…＋a_n＝n²(n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)对任意给定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*(k<p<r)使，，成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在，请说明理由．

我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度．公民在就业的第一年交纳养老储备金，数目为a₁，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储备金数目a₁，a₂，…，a_n是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a₁(1＋r)ⁿ^－1，第二年所交纳的储备金就变为a₂(1＋r)ⁿ^－2，…，以T_n表示到第n年所累计的储备金总额．
(1)写出T_n与T_n_－1(n≥2)的递推关系式；
(2)求证：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一个等比数列，{B_n}是一个等差数列．

已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）证明：.

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