Question

12．函数$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{6}}）-2{sin^2}x+1（x∈R）$的最大值是1．

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得f（x）的最大值．

解答 解：∵函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）-2si{n}^{2}x+1$=sin2xcos$\frac{π}{6}$-cos2xsin$\frac{π}{6}$+cos2x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故函数f（x）的，最大值为1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的值域，属于基础题．