题目内容

设O为坐标原点，点M（2，1），点N（x，y）满足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，则|
ON
|•cos∠MON的最大值为（　　）
分析：先根据约束条件画出可行域，由于|
ON
|cos∠MON=
OM
•
ON
|
OM
|
=
2x+y
5
，设z=2x+y，再z的几何意义求最值，只需求出直线2x+y=z过可行域内的点A时，从而得到最大值即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=
OM
•
ON
=2x+y，
由
x-4y=-3
3x+5y=25
得
x=5
y=2
，∴A（5，2）．
∵当直线z=2x+y过点A（5，2）时，
z最大，最大值为12，
又
OM
•
ON
=|
OM
|•|
ON
|cos∠MON，
∴|
ON
|cos∠MON=
OM
•
ON
|
OM
|
=
2x+y
5
，
则|
ON
|cos∠MON的最大值为
12
5
=
12
5
5
．
故选B．
点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设O为坐标原点，点M（x，y）满足
x≤3
x-y+6≥0
x+y≥0
，则z=2x+y的最大值为 （　　）
A、15B、5C、3D、-3
设O为坐标原点，点M坐标为（2，-1），若点N（x，y）满足不等式组：
x-y+2≥0
x+y+2≥0，2x-y-2≤0
，则使
OM
•
ON
取得最大值的点N的个数是（　　）
A、无数个B、1C、2D、3
设O为坐标原点，点M坐标为（2，1），若N（x，y）满足不等式组：
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
，则
OM
•
ON
的最大值为（　　）
A、12B、8C、6D、4
曲线C的参数方程是：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为
 
设O为坐标原点，点M坐标为（3，2），若点N（x，y）满足不等式组：
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，当3≤s≤5时，则
OM
•
ON
的最大值的变化范围是（　　）
A、[7，8]
B、[7，9]
C、[6，8]
D、[7，15]

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