题目内容
(本小题满分14分) 对函数Φ(x),定义fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,
m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φ(x)=2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
【答案】
(1)①
(2)Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线
【解析】解:(I)① …………2分
…………4分
(II)时是增函数,…………6分
的第k阶阶梯函数图象的最高点为
第k+1阶阶梯函数图象的最高点为 …………10分
∴过Pk, Pk+1这两点的直线斜率为
同是可得过两点的直线斜率也为
的各阶阶梯函数图象的最高点共线。 …………12分
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