题目内容

(本小题满分14分) 对函数Φx),定义fkx)=Φxmk)+nk(其中x∈(mk

mmk],kZm>0,n>0,且mn为常数)为Φx)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.

   (1)当Φx)=2x时  ①求f0x)和fkx)的解析式;  ②求证:Φx)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;

  

 

【答案】

(1)①

(2)Φx)的各阶阶梯函数图象的最高点共线

【解析】解:(I)①                            …………2分

…………4分

(II)时是增函数,…………6分

的第k阶阶梯函数图象的最高点为

第k+1阶阶梯函数图象的最高点为      …………10分

∴过Pk, Pk+1这两点的直线斜率为

同是可得过两点的直线斜率也为

的各阶阶梯函数图象的最高点共线。               …………12分

 

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