题目内容
【题目】已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1边长为1,下底面ABCD边长为2,侧棱与底面所成的角为60°,则异面直线AD1与B1C所成角的余弦值为__________.
【答案】
【解析】
先设上、下底面中心分别为O1、O,则OO1⊥平面ABCD,以O为原点,直线BD、AC、OO1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设棱台高为h,根据侧棱与底面所成的角为60°求得h=,再求得
=(-
,
,
),
=(-
,
,-
),再求cos〈
,
〉的值,即得异面直线AD1与B1C所成角的余弦值.
设上、下底面中心分别为O1、O,则OO1⊥平面ABCD,以O为原点,直线BD、AC、OO1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
∵AB=2,A1B1=1,∴AC=BD=2,A1C1=B1D1=
,
∵平面BDD1B1⊥平面ABCD,∴∠B1BO为侧棱与底面所成的角,∴∠B1BO=60°,
设棱台高为h,则tan60°=,∴h=
,
∴A(0,-,0),D1(-
,0,
),B1(
,0,
),C(0,
,0),
∴=(-
,
,
),
=(-
,
,-
),
∴cos〈,
〉=
=
,
故异面直线AD1与B1C所成角的余弦值为.
故答案为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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晕船 | 不晕船 | 总计 | |
男人 | |||
女人 | |||
总计 |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |