题目内容
【题目】直四棱柱被平面
所截,所得的一部分如图所示,
.
(1)证明:平面
;
(2)若,
,平面
与平面
所成角的正切值为
,求点
到平面
的距离.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)要证线面平行只要证平面外一条直线平行于平面内一条直线即可,本题证明为平行四边形即可得证;
(2)根据所给关系,建立直角坐标系,求出两平面的法向量,利用平面与平面
所成角的正切值为
,可求出E点坐标,再利用几何关系或者投影即可得解.
(1)依题:平面与两平行平面
,
的交线分别为
,
,
故有,又
,故有平行四边形
,
∴,
面
,
面
,∴
平面
.
(2)中,由余弦定理可得
,由勾股定理得
,又
平面
,
故而,
,
两两垂直,如图建系.
【法一求】取
中点
,由
,
得平行四边形
,
∴,
平面
,作
,(连
),又
,
∴平面
,得
,又
,∴
为所求二面角的平面角.
易求,又
,
.
【法二求】面
的法向量显然为
,设面
的法向量为
,
,
,令
,
,依题:
.
由平面
,点
到平面
的距离转化为
到平面
的距离
,
,
,
,设平面
的法向量为
,
可为
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用
(百万元)和销量
(万盒)的统计数据如下:
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(1)根据数据用最小二乘法求出与
的线性回归方程
(系数用分数表示,不能用小数);
(2)该药企准备生产药品的三类不同的剂型
,
,
,
,
合格的概率分别为
,
,
,第二次检测时,三类剂型
,
,
合格的概率分别为
,
,
.两次检测过程相互独立,设经过两次检测后
,
,
三类剂型合格的种类数为
,求
的分布列与数学期望.
附:(1)(2)
.