Question

【题目】已知在 中，角 的对边分别是 ，且有 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 面积的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC ，
整理得：2cosCsin（A+B）=sinC ，
即2cosCsin（π-（A+B））=sinC
2cosCsinC=sinC
∴cosC= ，
C∈（0，π）.
∴C=
（2）解：由余弦定理可得：9=c2=a2+b2-2abcosC≥2ab-ab=ab ，
可得ab≤9，
S= absinC≤ 当且仅当a=b=3时取等号
∴△ABC面积的最大值
【解析】（1）先利用正弦定理将给出的等式化简，再利用二角和公式合并化简即可求出C。
（2）结合余弦定理和（1）中的结论求出ab的范围，再利用三角形的面积公式S=即可求出面积最大值。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握余弦定理:;;．