题目内容
（1）已知点
和
，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线的斜率为
，直线的斜率为
，如果
，求点的轨迹；
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
（1）的轨迹是以
为顶点，焦点在
轴的椭圆（除长轴端点）；（2）证明详见解析.
解析试题分析：（1）本题属直接法求轨迹方程，即根据题意设动点的坐标，求出
，列出方程，化简整理即可；（2）设
，在
中，由正弦定理得
，同时在在
中，由正弦定理得
，然后根据
，进而得到
，最后将得到的两等式相除即可证明.
试题解析：（1）设点坐标为
，则
2分
整理得
4分
所以点的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点） 6分
（2）证明：设
在中，由正弦定理得 ① 8分
在中，由正弦定理得，而
所以 ② 10分
①②两式相比得 12分.
考点：1.轨迹方程的求法；2.正弦定理的应用.
练习册系列答案
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（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，斜率为1的直线
与椭圆C交于不同两点M，N.
的长；
，点
，过
的直线
交抛物线
于
两点.
，抛物线
中点的连线垂直于
轴，求直线
为小于零的常数，点
关于
，求证：直线
过定点
在点
，
处的切线垂直相交于点
，直线
与椭圆
相交于
，
两点．
的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离；
，试问：是否存在直线
，
成等比数列？若存在，求直线
中，已知点
，
是动点，且
的三边所在直线的斜率满足
．
的方程；
是轨迹
，直线
与
交于点
，问：是否存在点
和
的面积满足
？若存在，求出点
的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形．
的直线
与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若
，求直线
的焦点为焦点，且过
点的双曲线的标准方程.
与椭圆E相交于P,Q两点,且
的最大值为
.
,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.
：
，
：
.动点P与
的方程;