题目内容
【题目】已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若对任意
，均有
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）求出导函数
，由导数确定函数的单调性得极值；
（2）求出导函数
，按
，
，
，分类讨论确定
在
上的最大值，从而可求得
范围．
（1）当
时，
，
.
令
，得
或
；
，得
.
∴
在
上是增函数，在
上是减函数，在
上是增函数，
因此，当
时，取得最大值
；当
时，取得极小值
.
（2）由已知得
.
①当
时，，可知在
上是增函数，在上是减函数，所以在
上有最大值
恒成立，符合题意.
②当
，
时，
.
由，得
或
；由，得
.
∴在上是增函数，在
上是减函数，在
上是增函数，
因此在上有极大值恒成立.
又由
，解得
，所以.
③当
时，同理可得在上有极大值
，整理得
恒成立，结合
，所以
.
综上所述，实数的取值范围是.
练习册系列答案
相关题目
【题目】一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本
（万元）与该月产量
（万件）之间有如下一组数据：
| 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
| 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数
加以说明；
（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）
附注：①参考数据：
，
，
，
，
.
②参考公式：相关系数
，
，
.
