题目内容
【题目】如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面,
,点
分别是
和
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)设,当
为何值时,
平面
,试证明你的结论.
【答案】(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)时,
【解析】
试题(1)证明线面平行常用方法:一是利用线面平行的判定定理,二是利用面面平行的性质定理,三是利用面面平行的性质;(2)证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面.解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化.
试题解析:
(Ⅰ)取得中点
,连接
,因为
分别为
和
的中点,
所以又因为
,
,
所以,
, 5分
所以,因为
,
所以; 6分
(Ⅱ)连接,设
,则
,
由题意知
因为三棱柱侧棱垂直于底面,
所以,
因为,点
是
的中点,所以
,
, 9分
要使,
只需即可,
所以,即
,
则时,
. 12分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2017年某市有2万多文科考生参加高考,除去成绩为分(含
分)以上的3人与成绩为
分(不含
分)以下的3836人,还有约1.9万文科考生的成绩集中在
内,其成绩的频率分布如下表所示:
分数段 | ||||
频率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
分数段 | ||||
频率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
(Ⅰ)试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到
);
(Ⅱ)一考生填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人,并在同分数考生中随机录取,求该考生不被该志愿录取的概率.
【题目】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表:
温度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵个数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(I)根据散点图判断,与
哪一个适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程;
(Ⅲ)红铃虫是棉区危害较重的害虫,可从农业、物理和化学三个方面进行防治,其中农业方面防治有3种方法,物理方面防治有1种方法,化学方面防治3种方法,现从7种方法中选3种方法进行综合防治(即3种方法不能全部来自同一方面,至少来自两个方面),X表示在综合防治中农业方面的防治方法的种数,求X的分布列及数学期望E(X).
附:可能用到的公式及数据表中(表中 ,
=
,
=
,
=
)
27.430 | 3.612 | 81.290 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
对于一组数据,
,……,
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,