题目内容
已知
是抛物线
的焦点，
是
上的两个点，线段AB的中点为
，则
的面积等于
是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 2
试题分析：利用点斜式设过M的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，根据AB的中点坐标求得k，进而求得直线方程，求得AB的长度和焦点到直线的距离，最后利用三角形面积公式求得答案。解：设过M的直线方程为y﹣2=k（x﹣2），由
∴
，
，由题意
，于是直线方程为y=x，x1+x2=4，x1x2=0，∴
，焦点F（1，0）到直线y=x的距离
∴△ABF的面积是
×4
×
=2故答案为2
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）
练习册系列答案
相关题目
连线的斜率之积等于非零常数
的点的轨迹，加上
两点，所成的曲线
可以是圆，椭圆或双曲线．
时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为
，若曲线
的切线与曲线
两点，且
（
为坐标原点），求曲线
、
是一对相关曲线的焦点，
是它们在第一象限的交点，当
时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）
．
．
．
．
轴上的双曲线
的离心率为
，直线与双曲线
两点，线段
中点
在第一象限，并且在抛物线
上，且
，则直线的斜率为（ ）
，直线
与该双曲线只有一个公共点，
的焦点为
，过焦点
轴的动直线
交抛物线于
，
两点，抛物线在
.
交该抛物线于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
是抛物线
的焦点,准线与
轴的交点为
，点
在抛物线上,且
,则
等于（ ）
上找一点，使这一点到直线
的距离的最小值
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得|
=3|
.