题目内容
如图，已知抛物线
的焦点为
，过焦点且不平行于
轴的动直线
交抛物线于
，
两点，抛物线在、两点处的切线交于点
.
（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）设直线
交该抛物线于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点.（Ⅰ）求证：
，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线
交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．（Ⅰ）可设直线
的方程
（
），
，
，由
消去
，得
，
. 
，
，由，得
，所以
，直线
的斜率为
直线的方程为 
同理，直线
的方程为 
M的横坐标
即，，三点的横坐标成等差数列（Ⅱ）32
的方程（），，，由消去，得，. ，，由，得，所以，直线的斜率为直线的方程为 同理，直线的方程为 M的横坐标即，，三点的横坐标成等差数列（Ⅱ）32试题分析：（Ⅰ）由已知，得
，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程（），，， 
由
消去，得，. ， 2分由
，得，所以，直线的斜率为，所以，直线
的方程为
，又
，所以，直线
的方程为 ① 4分同理，直线
的方程为 ② 5分②-①并据
得点M的横坐标，即
，，三点的横坐标成等差数列 7分（Ⅱ）由①②易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）(
).所以
，则直线MF的方程为
8分设C(x3,y3),D(x4,y4), 由
消去，得
，
，
. 9分又
10分
12分因为
，所以
，所以，
，当且仅当
时，四边形面积的取到最小值
14分点评：当直线与圆锥曲线相交时，常联立方程组转化为关于x的二次方程，进而利用方程的根与系数的关系设而不求的方法化简，在求解时弦长公式
经常用到，本题中函数在某一点的切线问题要借助于导数的几何意义求出切线斜率
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与曲线
的交点个数为（ ）
的离心率为
，右准线方程为
。
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值。 
是平面
的斜线段，
为斜足。若点
在平面
的面积为定值，则动点
是抛物线
的焦点，
是
上的两个点，线段AB的中点为
，则
的面积等于 
,点
位于该双曲线上，线段
的中点坐标为
，则该双曲线的标准方程为
的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
：2．（1）过点C（-1,0）且以向量
为方向向量的直线
交椭圆于不同两点A、B，若
，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。
，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．
，
，过
且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于
两点，如果
的周长等于8。
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出点
的坐标及定值;若不存在，说明理由。 
的焦点
且斜率为
的直线与抛物线交于
两点，且
，则
.