Question

【题目】定义在区间[a，b]上的连续函数y=f(x)，如果，使得，则称为区间[a，b]上的“中值点”，下列函数：

①； ②； ③； ④中，在区间[O，1]上“中值点”多于一个的函数序号为( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间的两个端点连线的斜率值，分别画出四个函数的图像，如图，由此定义再结合函数的图像与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案.

详解：据题意，“中值点”的几何意义是在区间上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间的两个端点连线的斜率值，如图，

对于①，根据题意，在区间上的任何一点都是“中值点”，故①正确；

对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间只存在一个“中值点”，故②不正确；

对于③，在区间只存在一个“中值点”，故③不正确；

对于④，根据对称性，函数在区间存在两个“中值点”，故④正确，故答案是①④.