题目内容
已知动点M到定点
与到定点
的距离之比为3.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程,并指明曲线C的轨迹;
(Ⅱ)设直线,若曲线C上恰有两个点到直线
的距离为1,
求实数的取值范围。
(Ⅰ),以
为圆心,
为半径的圆;
(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)设点,由已知得
,化简,得动点
的轨迹方程,并说明轨迹类型;(Ⅱ)平面内到定直线的距离等于1的点在两条与已知直线平行,且距离等于1的平行线上,∴只需让曲线
与这两条平行线有两个公共点即可,当由图得圆心
到直线
的距离
时,圆上有一个点到直线的距离等于1,直线向上移时圆上有两个点到直线距离等于1,当
,圆上有1个点到直线距离等于1,继续向上移动时圆上无满足条件的点,∴满足
,即
,解不等式可得
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ) 解;设点 ,由已知可得
2分
整理得:即为M的轨迹方程 4分
曲线C的轨迹是以为圆心,
为半径的圆 6分
(Ⅱ)设圆心到直线的距离为
,当
时,符合题意 8分
,即
,
当时,
9分
当时,
10分
的取值范围是:
12分
考点:1、点到直线的距离;2、曲线的轨迹方程.

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