直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在直径为$\sqrt{61}$的球面上.且AB=3.AC=4.BC=5.点D是棱BB1的中点.则该四棱锥D-ACC1A1的体积为( )A．24B．32C．36D．72 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在直径为$\sqrt{61}$的球面上，且AB=3，AC=4，BC=5，点D是棱BB₁的中点，则该四棱锥D-ACC₁A₁的体积为（　　）

A．

24

B．

32

C．

36

D．

72

分析由题意求出棱柱的高，锐角棱锥的底面面积与高，即可求解体积．

解答解：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在直径为$\sqrt{61}$的球面上，且AB=3，AC=4，BC=5，∠BAC=90°，可得BC₁=$\sqrt{61}$，则CC₁=$\sqrt{61-25}$=6，
点D是棱BB₁的中点，则该四棱锥D-ACC₁A₁的体积为：$\frac{1}{3}×6×4×3$=24．
故选：A．

点评本题考查球的内接体，棱锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案

初中满分冲刺卷系列答案

52045单元与期末系列答案

精彩考评单元测评卷系列答案

导学案快乐学习系列答案

孟建平各地期末试卷精选系列答案

名师三导学练考系列答案

轻松小卷系列答案

提分百分百检测卷系列答案

权威考卷系列答案

密码大考卷系列答案

相关题目

8．用适当的方法描述下列集合，并指出所含元素的个数．
（1）大于0且小于10的奇数构成的集合．
（2）不等式x-3≥1的解集．
（3）抛物线y=x²上的点构成的集合．

15．下列三个命题：
①函数f（x）=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期为$\frac{π}{2}$
②将函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数y=sin2x的图象
③函数f（x）=2cosx-2cos（x+$\frac{π}{3}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的值域为[1，$\sqrt{3}$]
其中正确的命题个数为（　　）

12．有下列命题：
①设集合 M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：“若b∈M，则a∉M”
③若p∨q是真命题，则p，q都是真命题
④命题p：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定?p：“?x∈R，x²-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是（　　）

19．甲、乙两人独立地从四门选修课程中任选两门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则Eξ=（　　）

9．若函数f（x）=（a+1）x²-2（a-1）x+3（a-1）＞0对于一切实数x恒成立，则a的取值范围是（1，+∞）．

16．下列五个命题：
①“a＞2”是“f（x）=ax-sinx为R上的增函数”的充分不必要条件；
②函数f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}$+x+1有两个零点；
③集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是$\frac{1}{3}$；
④动圆C既与定圆（x-2）²+y²=4相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是y²=8x（x≠0）；
⑤若函数f（x）=aln（x+2）+$\frac{x}{{{x^2}+1}}$（x＞-2，a∈R）有最大值，则f（x）一定有最小值．其中正确的命题序号是①③⑤．

13．已知甲、乙、丙、丁四位同学，在某个时段内每人互不重复地从语文、数学、英语、文综这四个科目中选择一科进行复习．现有下面五种均为正确的说法：
A．甲不在复习语文，也不在复习数学；B．乙不在复习英语，也不在复习语文；
C．丙不在复习文综，也不在复习英语；D．丁不在复习数学，也不在复习语文；
E．如果甲不在复习英语，那么丙不在复习语文．
根据以上信息，某同学判断如下：
①甲在复习英语 ②乙在复习文综 ③丙在复习数学 ④丁在复习英语
则上述所有判断正确的序号是④．

14．已知函数f（x）=x²-cosx，则f（$\frac{3}{5}$），f（0），f（-$\frac{1}{2}$）的大小关系．