题目内容
15．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）||x|+|y|=λ}，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是0≤λ≤$\sqrt{2}$．分析 集合A表示圆心为原点，半径为1的圆，集合B表示四条直线，画出图象，如图所示，根据A与B的交集不为空集求出λ的范围即可．
解答 
解：集合A为圆x2+y2=1上的点集，B为直线x+y=λ，x-y=λ，-x+y=λ，x+y=-λ，
当直线AB与圆O相切时，设切点为C，连接OC，
∵△AOB为等腰直角三角形，OA=OB，∠AOB=90°，OC⊥AB，
∴OC为Rt△AOB斜边上的中线，
∴OC=$\frac{1}{2}$AB，即AB=2OC=2，
∴OA=OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\sqrt{2}$，
此时λ=$\sqrt{2}$，
则当A∩B≠∅时，实数λ的取值范围为0≤λ≤$\sqrt{2}$，
故答案为：0≤λ≤$\sqrt{2}$
点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，F1、F2分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，△ABO的面积为$\sqrt{5}$．
6．若角α的终边经过点A（$\sqrt{3}$，a），且点A在双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的渐近线上，则sinα=（ ）
| A． | ±1 | B． | $±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $±\frac{1}{2}$ | D． | $±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
3．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2x2列联表：
（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望
（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d，
独立性检验临界表：
| 做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
| 男 | 45 | 10 | 55 |
| 女 | 30 | 15 | 45 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d，
独立性检验临界表：
| P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |