Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中点，则A₁B与D₁E所成角的余弦值为（　　）

• A、

  5

  10

• B、

  10

  10

• C、

  5

  5

• D、

  10

  5

Answer 1

分析：在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题．

解答：解：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD₁分别为x，y，z轴建立坐标系，
易见

A1B

=(0，1，-1)，

D1E

=(1，

1

2

，0)，
所以cos＜

A1B

，

D1E

＞
=

(0，1，-1)•(1， 1 2 ，0)

|(0，1，-1)|•|(1， 1 2 ，0)|

=

1 2

2 • 5 4

=

10

10

，
故选B．

点评：本题考查空间两直线夹角的求法．