题目内容
【题目】已知函数
在
处有极大值.
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
，
有三个不同的实根，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
.
（2）(
.
【解析】
（1）求函数
的导数，根据
为函数
的极大值点，得
，求得
，检验左右函数的单调性即可.
（2）根据（1）中导函数，确定函数在
上的图象规律，将“有三个不同的实根”转化为“有三个不同的交点”，即可得实数
的取值范围.
解：（1）
，
，令
或，
当
时，
，故在区间
单调递减，在区间
单调递增，
∴在处有极小值，舍.
故.
（2）由（1）知
，
，
故在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，
，
，则当
，
，
，
故
，
, 
，
,
，
,则三部分共同的函数值范围为
，
关于
的方程
，有三个不同的实根，即函数与直线
在上有三个交点
∴实数的取值范围是.
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 6 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 48 |
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整；(不用写计算过程)
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
