题目内容
20.已知$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-2}{4n+1}$=$\frac{1}{3}$,则无穷数列{$\frac{1}{{a}^{n}}$}的各项和等于3.分析 由已知条件求出$a=\frac{4}{3}$,由此能求出无穷数列{$\frac{1}{{a}^{n}}$}的各项和.
解答 解:∵$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-2}{4n+1}$=$\frac{1}{3}$,
∴$\frac{a}{4}=\frac{1}{3}$,解得a=$\frac{4}{3}$,
∴$\frac{1}{{a}^{n}}$=$\frac{1}{(\frac{4}{3})^{n}}$=$(\frac{3}{4})^{n}$,
∴无穷数列{$\frac{1}{{a}^{n}}$}的各项和S=$\frac{\frac{3}{4}}{1-\frac{3}{4}}$=3.
故答案为:3.
点评 本题考查无穷数列的各项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意极限思想和无穷递缩等比数列各项和公式的合理运用.
练习册系列答案
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10.命题p:若随机事件A,B是对立事件,则A,B一定是互斥事件,则¬P是( )
A. | 若随机事件A,B是对立事件,则A,B一定不是互斥事件 | |
B. | 若随机事件A,B不是对立事件,则A,B一定不是互斥事件 | |
C. | 存在随机事件A,B是对立事件,并且A,B不是互斥事件 | |
D. | 存在随机事件A,B不是对立事件,并且A,B是互斥事件 |