题目内容
【题目】已知点
是直角坐标平面内y轴及y轴的右侧的动点，点到直线
（
是正常数）的距离为
，到点
的距离为
，且
.
（1）求动点所在曲线
的方程；
（2）直线
过点
且与曲线交于不同两点
，分别过点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，记
（
是（2）中的点），
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1) 设动点为
，依据题意，有
，可得动点P所在曲线C的方程；
（2）由题意可知，当过点F的直线
的斜率为0时，不合题意，故可设直线：
，联立方程组
，可化为
，则点
的坐标满足
．又
、
，可得点
、
．可算出
，
，再代入面积中可得
的值．
（1）设动点为
，依据题意，得
.化简，得.因此，动点
所在曲线
的方程是：；
（2）由题意可知，当过点
的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线
.
得联立方程组
可化为，则点
的坐标满足
.
又
，所以点
.
.
所以，
即为所求.
【点晴】
本题是考查了直线与抛物线位置关系的研究，以及设而不求的思想运用，属于中档题．
【题目】2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：
若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”， 利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”.
（I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.
（II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率.
附：参考公式与参考数据如下
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
