Question

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2cos²x，sin²x），$\overrightarrow{b}$=（cos²x，-2sin²x），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$ 要得到y=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，只需要将y=f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可得出结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2cos²x，sin²x），$\overrightarrow{b}$=（cos²x，-2sin²x），
∵y=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）=2cos[2（x-$\frac{π}{12}$）]，
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2cos⁴x-2sin⁴x=2（cos²x-sin²x）=2cos2x，
∴把y=f（x）的图象向右平行移动$\frac{π}{12}$个单位，可得y=2cos[2（x-$\frac{π}{12}$）]=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象．
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．