题目内容
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中点，截面A1EC⊥侧面AC1．求证：BF∥平面A1EC．分析：欲证BF∥平面A1EC．只需证明BF平行平面A1EC中的一条直线即可，可分别证明BF垂直平面AC1，DE垂直平面AC1，根据垂直于同一平面的两直线平行，即可证明BF垂直与DE，再用线面平行的判定定理证明即可．
解答：解：
过E向平面AC1作垂线，∵截面A1EC⊥侧面AC1，截面A1EC∩侧面AC1=A1C
∴垂足必落在A1C上，设为D，则ED⊥平面AC1，
∵F是AC的中点，三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱锥，
∴BF⊥AC，BF⊥AA1，∴BF⊥平面AC1，
∴BF∥ED，
∵ED?平面A1EC．BF?平面A1EC．
∴BF∥平面A1EC．
过E向平面AC1作垂线，∵截面A1EC⊥侧面AC1，截面A1EC∩侧面AC1=A1C∴垂足必落在A1C上，设为D，则ED⊥平面AC1，
∵F是AC的中点，三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱锥，
∴BF⊥AC，BF⊥AA1，∴BF⊥平面AC1，
∴BF∥ED，
∵ED?平面A1EC．BF?平面A1EC．
∴BF∥平面A1EC．
点评：本题主要考查了线面平行的判定，属于立体几何中的常规题．
练习册系列答案
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B、
| ||||
C、
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| D、1 |
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