Question

10．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+3≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$表示的平面区为D，P（x，y）为D内一动点，则目标函数z=x-2y+5的最大值为8．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y+5得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{5}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{5}{2}$
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{5}{2}$，过点A时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，代入目标函数z=x-2y+5，得z=1+2+5=8，
∴目标函数z=x-2y+5的最大值是8．
故答案为：8

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．