Question

观察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　 　)

A．f(x)

B．－f(x)

C．g(x)

D．－g(x)

Answer 1

D

由(x²)′＝2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(x⁴)′＝4x³中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(cosx)′＝－sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数，
故g（-x）+g（x）=0，即g(－x)＝－g(x)，故选D