题目内容
【题目】已知
,当点
在
的图象上运动时，点
在函数
的图象上运动(
).
(Ⅰ)求
和
的表达式；
(Ⅱ)已知关于
的方程
有实根，求实数
的取值范围；
(Ⅲ)设
,函数
的值域为
，求实数
的值.
【答案】（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据题意，联立
，从而可得解.由
，得
，从而可得
，同理可求得
；（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，即
，分离参数得
，再由换元法求二次函数的最值，从而问题可得解；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可求得函数
的解析式，并对函数的单调性进行判断，利用函数单调性求函数的最值，由题意，可建立关于
的方程组
，从而可得解.
试题解析：(Ⅰ)由
得，
. …… 2分
由
得，
. …… 4分
(Ⅱ)方程
有实根，
分离
得. …… 6分
设
…… 8分
(Ⅲ)
，
下面证明
在
上是减函数
任取
，则
即在上递减，故在在
上递减 …… 10分
，即
，解得
，
故. …… 12分
练习册系列答案
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优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
总计 | 60 |
（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为
，得80分以上的概率为
，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，
求X的分布列及期望E（X）.
附: 
, n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010[ | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.84 | 5.02 | 6.635 | 7.879 |
