Question

7．已知函数$f（x+\frac{π}{2}）$为偶函数，当$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$时，f（x）=x³+sinx，若a=f（1），b=f（2），c=f（3），则有（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜b＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 易得f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，可得f（x）的单调性，可得函数值得大小关系．

解答 解：∵函数$f（x+\frac{π}{2}）$为偶函数，∴f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，
又f（x）=x³+sinx在$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$上单调递增，
∴f（x）=x³+sinx在x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）上单调递减，
∵f（1）=f（π-1），2＜π-1＜3，
∴f（3）＜f（π-1）＜f（2），即c＜a＜b，
故选：D

点评 本题考查函数的奇偶性和对称性，涉及函数的单调性，属中档题．