已知等差数列{an}满足a2+a4+a2012+a2014=8.且Sn是该数列的前n和.则S2015=4030．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄+a₂₀₁₂+a₂₀₁₄=8，且S_n是该数列的前n和，则S₂₀₁₅=4030．

分析等差数列{a_n}满足a₂+a₄+a₂₀₁₂+a₂₀₁₄=8，可得2（a₁+a₂₀₁₅）=8，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答解：∵等差数列{a_n}满足a₂+a₄+a₂₀₁₂+a₂₀₁₄=8，
∴2（a₁+a₂₀₁₅）=8，解得a₁+a₂₀₁₅=4．
∴S₂₀₁₅=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=4030．
故答案为：4030．

点评本题考查了等差数列的性质与等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{108}=1$

B．

$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{75}=1$

C．

$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$

D．

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

16．已知x，y∈R，i为虚数单位，且yi-x=-1+i，则（1-i）^x+y的值为（　　）

13．命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是（　　）

	A．	不存在x∈R，sinx≤1		B．	存在x∈R，sinx≤1
	C．	存在x∈R，sinx＞1		D．	对任意的x∈R，sinx＞1

20．已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1+1=a₁a₂a₃…a_n．
（Ⅰ）求a₂的值；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：当n≥2时，a_n²=a_n+1-a_n+1；
（ⅱ）若正整数m满足a₁a₂a₃…a_m+2015=a₁²+a₂²+a₃²+…+a_m²，求m的值．

10．已知全集为R，集合A={x|y=1og₂（x-1）}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩C_RB=（　　）

17．命题${P}：Ex∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}]，2sin（2x+\frac{π}{6}）-m=0$，命题q：Ex∈（0，+∞），x²-2mx+1＜0，若 P∧（?q）为真命题，则实数犿的取值范围为（　　）

14．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（　　）

	A．	函数f（x）的最小正周期为2π
	B．	f（x）的最大值为$\sqrt{2}$
	C．	f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称
	D．	将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$，再向下平移$\frac{1}{2}$个单位长度后会得到一个奇函数的图象

15．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=$\sqrt{3}$，b+c=3．
（Ⅰ）求cosA+2cos$\frac{B+C}{2}$的最大值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求△ABC的面积．

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