题目内容
【题目】已知,满足
,且
的两实根之积为4.
(1)求的解析式;
(2)求函数,在
上的最大值(用
表示).
【答案】(1)f(x)=x2-4x+4(2)g(x)max=
【解析】
(1)利用求得
的对称轴,进而求得
,利用根与系数关系求得
,进而求得函数
的解析式.
(2)首先化简的解析式,求得其对称轴为
,根据对称轴和求解
的位置关系对
进行分类讨论,结合二次函数在闭区间上的值域的求法,求得
在
上最大值的表达式.
(1)根据题意,f(x)=x2+ax+b,满足f(-2)=f(6),则其对称轴x=2,
则a=-4,
又由f(x)=0的两实根之积为4,即x2+ax+b=0的两根之积为4,b=4,
则f(x)=x2-4x+4,
(2)由(1)的结论,f(x)=x2-4x+4,则g(x)=2mx-f(x)=-x2+(2m+4)x-4=-[x-(m+2)]2+m2+4m,
其对称轴为x=m+2,
分3种情况:
当m+2<0,即m<-2时,g(x)在[0,2]上为减函数,则g(x)max=g(0)=-4,
当0≤m+2≤2,即-2≤m≤0时,则g(x)max=g(m+2)=m2+4m,
当m+2>2,即m>0时,g(x)在[0,2]上为增函数,则g(x)max=g(2)=4m,
故g(x)max=.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】从某保险公司的推销员中随机抽取50名,统计这些推销员某月的月销售额(单位:千元),由统计结果得如图频数分别表:
月销售额 分组 | [12.25,14.75) | [14.75,17.25) | [17.25,19.75) | [19.75,22.25) | [22.25,24.75) |
频数 | 4 | 10 | 24 | 8 | 4 |
(1)作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计这些推销员的月销售额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,公司将推销员的月销售指标确定为17.875千元,试判断是否有60%的职工能够完成该销售指标.