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已知曲线
:
(
为参数),
:
(
为参数).
(Ⅰ)将
,
的方程化为普通方程;
(Ⅱ)若
上的点
对应的参数为
,
为
上的动点,求
中点
到直线
距离的最小值.
试题答案
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(本小题共12分)
解:(Ⅰ)
.
(Ⅱ)当
时,
,故
,
为直线
,M到
的距离
,
从而当
时,
取得最小值
.
略
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在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),若以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线
的极坐标方程为
,则直线
被曲线
所截得的弦长为
已知直线
的参数方程为
(
t
为参数),曲线
C
的极坐标方程是
以极点为原点,极轴为
x
轴正方向建立直角坐标系,点
,直线
与曲
线
C
交于
A
,
B
两点.
(1)写出直线
的普通方程与曲线
C
的直角坐标方程;
(2)线段
MA
,
MB
长度分别记|
MA
|,|
MB
|,求|
MA
|·|
MB
|的值.
方程
表示的曲线是( )
一条直线
两条直线
一个圆
两个半圆
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系统与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中,曲线
C
1
的参数方程为
(
为参数),曲线
C
2
的参数方程为
(
,
为参数),在以
O
为极点,
x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
l
:
θ
=
与
C
1
,
C
2
各有一个交点.当
=0时,这两个交点间的距离为2,当
=
时,这两个交点重合.
(I)分别说明
C
1
,
C
2
是什么曲线,并求出
a
与
b
的值;
(II)设当
=
时,
l
与
C
1
,
C
2
的交点分别为
A
1
,
B
1
,当
=
时,
l
与
C
1
,
C
2
的交点为
A
2
,
B
2
,求四边形
A
1
A
2
B
2
B
1
的面积.
能化为普通方程
的参数方程为( )
已知曲线
C
的参数方程为(
α
∈
R
,
α
为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,且极轴
在
x
轴的正半轴上时,曲线
D
的极坐标力程为
ρ
sin(
θ
+)=
a
.
(I)、试将曲线
C
的方程化为普通方程,曲线
D
的方程化为直角坐标方程;
(II)、试确定实数
a
的取值范围,使曲
线
C
与曲线
D
有公共点.
的取值范围是
.
由方程
所确定的
的函数关系记为
.给出如下结论:
①
是
上的单调递增函数;
②对于任意
,
恒成立;
③存在
,使得过点
,
的直线与曲线
恰有两个公共点.
其中正确的结论为 (写出所有正确结论的序号) .
关 闭
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