题目内容

【题目】已知,若函数4个零点,则实数k的取值范围是______

【答案】

【解析】

转化条件得4个零点,令,画出两函数的图象后可得当函数过点时、函数的图象相切时,函数的图象恰有3个交点;当在两者范围之间时,满足条件,利用导数的性质求出函数的图象相切时的值即可得解.

由题意4个零点即4个零点,

,则恒过点

函数的图象有4个交点,

在同一直角坐标系下作出函数的图象,如图,

由图象可知,当时,函数的图象至多有2个交点;

当函数过点时,,此时函数的图象恰有3个交点;

当函数的图象相切时,

设切点为

,解得

,此时函数的图象恰有3个交点;

时,两函数图象至多有两个交点;

若要使函数4个零点,则.

故答案为:.

练习册系列答案
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【题目】随着食品安全问题逐渐引起人们的重视,有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎,同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本,而且减去了蔬菜的二次污染等问题.

(1)在有机蔬菜的种植过程中,有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系,每个有机蔬菜大棚产量的增加量(百斤)与使用堆沤肥料(千克)之间对应数据如下表

使用堆沤肥料(千克)

2

4

5

6

8

产量的增加量(百斤)

3

4

4

4

5

依据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;并根据所求线性回归方程,估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克,则每个有机蔬菜大棚产量增加量是多少百斤?

(2)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(注:,且);

前8小时内的销售量(单位:份)

15

16

17

18

19

20

21

频数

10

x

16

6

15

13

y

若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据,当购进17份比购进18份的利润的期望值大时,求的取值范围.

附:回归直线方程为,其中.

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