Question

11．已知函数f（x）=$\frac{x}{ax+b}$（a≠0）的图象过点（-4，4），且关于直线y=-x成轴对称图形，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 在f（x）上任取一点A（x，y），将点A（x，y）、点B（-y，-x）代入函数解析式，再代入点（-4，4）解之即可．

解答 解：在f（x）上任取一点A（x，y），代入原函数得
y=$\frac{x}{ax+b}$…①
又A点关于y=-x的对称点为B（-y，-x），
因为B点也在原函数的图象上，将B的坐标代入原函数得
-x=-$\frac{y}{-ay+b}$，经整理得
y=$\frac{bx}{ax+1}$…②
比较①②可知：b=1，
再将已知点（-4，4）代入原函数，得
$4=\frac{-4}{-4a+b}$，解得4a-b=1，
又b=1，所以a=$\frac{1}{2}$，
所以f（x）=$\frac{x}{\frac{x}{2}+1}$=$\frac{2x}{x+2}$．

点评 本题考查函数解析式的求法，利用对称性将互为对称的两个点的坐标代入解析式是解题的关键．