Question

1．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，过F₁作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF₂垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．

解答 解：将x=c代入双曲线的方程得y=$\frac{{b}^{2}}{a}$即M（c，$\frac{{b}^{2}}{a}$）
在△MF₁F₂中tan30°=$\frac{\frac{{b}^{2}}{a}}{2c}$
即$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$
故选：D．

点评 本题考查双曲线中三参数的关系：c²=a²+b²，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系．